Дослідження чутливості в деякому класі складних динамічних систем

Виктория Владимировна Леонтьева, Наталия Александровна Кондратьева

Анотація


В роботі проводиться аналіз чутливості позитивної динамічної системи балансового типу, поведінка якої описується розімкненою неперервною математичною моделлю з обмеженнями, що забезпечують отримання невід'ємних розв'язків на нескінченному інтервалі часу. Для досліджуваної системи побудовано рівняння чутливості за кожним з параметрів системи, в результаті розв’язання яких отримано функції чутливості системи. За результатами дослідження проведено обчислювальні експерименти, результати яких відповідають результатам проведених в роботі теоретичних досліджень оцінювання чутливості.


Ключові слова


позитивна система; продуктивність; неперервна модель; чутливість; функція чутливості; рівняння чутливості

Повний текст:

PDF (Русский)

Посилання


Kokotovich, P. V., Rutman, R. S. (1965). Chuvstvitel'nost' sistem avtomaticheskogo upravlenija. Avtomatika i telemehanika, 26 (4), 730–750.

Rozenvasser, E. N., Jusupov, R. M. (2013). Vklad leningradskih uchenyh v razvitie teorii chuvstvitel'nosti sistem upravlenija. Trudy SPIIRAN, 25, 13–41.

Ruban, A. I. (1982). Identifikacija i chuvstvitel'nost' slozhnyh system. Tomsk: Izd-vo TGU, 304.

Gorodeckij, Ju. I. (2006). Funkcii chuvstvitel'nosti i dinamika slozhnyh mehanicheskih system. Nizhnij Novgorod: Izdatel'stvo Nizhegorodskogo gosudarstvennogo universiteta im. N. I. Lobachevskogo, 236.

Voronov, A. A. (1986). Osnovy teorii avtomaticheskogo upravlenija Teorija avtomaticheskogo upravlenija. Chast' 2. Teorija nelinejnyh i special'nyh sistem avtomaticheskogo upravlenija. Moscow: Vysshaja shkola, 504.

Schuppen, J. H. (2007). Control and System Theory of Positive Systems. Amsterdam: The Vrije Universitei, 245.

Kaczorek, T. (2004). Some Recent Developments in Positive 2D Systems. Lecture Notes in Control and Information Sciences, 345–352. doi: 10.1007/978-3-540-44928-7_46

Aliluiko, A. M., Mazko, O. H. (2006). Invariantni konusy ta stiikist liniinykh dynamichnykh system. Ukrainskyi matematychnyi zhurnal, 58 (11), 1446–1461.

Krasnosel'skij, M. A., Lifshic, E. A., Sobolev, A. V. (1985). Pozitivnye linejnye sistemy: metod polozhitel'nyh operatorov. Moscow: Nauka, 256.

Leontieva, V. V. (2008). Matematychne modeliuvannia pozytyvnykh dynamichnykh system balansovoho typu. Zaporizkyi natsionalnyi universytet, Zaporizhzhia, 144.

Leont'eva, V. V., Kondrat'eva, N. A. (2009). Razomknutaja diskretnaja matematicheskaja model' pozitivnyh dinamicheskih sistem balansovogo tipa i ee analiz. Vіsnik ZNU, 1, 132–137.

Leont'eva, V. V., Kondrat'eva, N. A. (2010). Postroenie i analiz razomknutoj nepreryvnoj matematicheskoj modeli pozitivnoj dinamicheskoj sistemy balansovogo tipa. Vіsnik ZNU, 1, 81–88.

Leont'eva, V. V. (2008). Matematicheskaja model' dinamiki funkcionirovanija pozitivnyh sistem balansovogo tipa. Vіsnik ZNU, Zaporіzhzhja: ZNU,1, 118–124.

Leont'eva, V. V. (2008). Postroenie i analiz zamknutyh diskretnoj i nepreryvnoj matematicheskih modelej pozitivnyh dinamicheskih sistem balansovogo tipa. Aktual'nі problemi matematiki ta іnformatiki, Zaporіzhzhja: ZNU, 34–37.

Leont'eva, V. V., Kondrat'eva, N. A. (2009). Upravlenie v nepreryvnoj matematicheskoj modeli pozitivnoj dinamicheskoj sistemy balansovogo tipa. Vestnik Hersonskogo nacional'nogo tehnicheskogo universiteta, 2 (35), 273–278.

Leont'eva, V. V., Kondrat'eva, N. A. (2009). Upravljaemost' v matematicheskoj modeli pozitivnoj dinamicheskoj modeli balansovogo tipa. Dinamicheskoe modelirovanie i issledovanie stabil'nosti, 297.

Ebihara, Y., Arzelier, D., Gouaisbaut, F., Peaucelle, D. (2014). Dominant pole analysis of stable time-delay positive systems. IET Control Theory & Applications, 8 (17), 1963–1971. doi: 10.1049/iet-cta.2014.0375

Ebihara, Y., Peaucelle, D., Arzelier, D., Gouaisbaut, F. (2014). Dominant pole of positive systems with time-delays. 2014 European Control Conference (ECC), 79–84. doi: 10.1109/ecc.2014.6862165

Loewy, R., Schneider, H. (1975). Positive operators on the n-dimensional ice cream cone. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 49 (2), 375–392. doi: 10.1016/0022-247x(75)90186-9

Schuppen, J. H. (2006). Mathematical Control and System Theory of Stochastic Systems in Discrete-Time. Amsterdam: The Vrije Universitei, 497.

Caswell, H. (2014). Matrix Population Models: Construction, Analysis, and Interpretation. John Wiley & Son, 722. doi: 10.1002/9781118445112.stat07481

De Leenheer, P., Smith, H. (2003). Feedback control for chemostat models. Journal of Mathematical Biology, 46 (1), 48–70. doi: 10.1007/s00285-002-0170-x

Muratori, S. (1989). Performance evaluation of positive regulators for population control. Modeling, Identification and Control, 10 (3), 125–134.


Пристатейна бібліографія ГОСТ


Кокотович, П. В. Чувствительность систем автоматического управления [Текст] / П. В. Кокотович, Р. С. Рутман // Автоматика и телемеханика. – 1965. – Т. 26, Вып. 4. – С. 730–750.

Розенвассер, Е. Н. Вклад ленинградских ученых в развитие теории чувствительности систем управления [Текст] / Е. Н. Розенвассер, Р. М. Юсупов // Труды СПИИРАН. – 2013. – Вып. 25. – C. 13–41.

Рубан, А. И. Идентификация и чувствительность сложных систем [Текст] / А. И. Рубан. – Томск: Изд-во ТГУ, 1982. – 304 с.

Городецкий, Ю. И. Функции чувствительности и динамика сложных механических систем [Текст] / Ю. И. Городецкий. – Нижний Новгород: Издательство Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского, 2006. – 236 с.

Воронов, А. А. Основы теории автоматического управления Теория автоматического управления. Часть 2. Теория нелинейных и специальных систем автоматического управления [Текст] / А. А. Воронов. – М.: Высшая школа, 1986. – 504 с.

Schuppen, J. H. Control and System Theory of Positive Systems [Text] / J. H. Schuppen. – Amsterdam: The Vrije Universitei, 2007. – 245 р.

Kaczorek, T. Some Recent Developments in Positive 2D Systems [Text] / T. Kaczorek // Lecture Notes in Control and Information Sciences, 2003. – P. 345-352. doi: 10.1007/978-3-540-44928-7_46

Алілуйко, А. М. Інваріантні конуси та стійкість лінійних динамічних систем [Текст] / А. М. Алілуйко, О. Г. Мазко // Український математичний журнал. – 2006. – Т.58, № 11. – С. 14461461.

Красносельский, М. А. Позитивные линейные системы: метод положительных операторов [Текст] / М. А. Красносельский, Е. А. Лифшиц, А. В. Соболев. – М.: Наука, 1985. – 256 с.

Леонтьєва, В. В. Математичне моделювання позитивних динамічних систем балансового типу [Текст]: дис. канд. фіз.-матем. наук / В. В. Леонтьєва. – Запорізький національний університет. – Запоріжжя, 2008. – 144 с.

Леонтьева, В. В. Разомкнутая дискретная математическая модель позитивных динамических систем балансового типа и ее анализ [Текст]: зб. наук. праць / В. В. Леонтьева, Н. А. Кондратьева // Вісник ЗНУ. – 2009. – № 1. – C. 132–137.

Леонтьева, В. В. Построение и анализ разомкнутой непрерывной математической модели позитивной динамической системы балансового типа [Текст]: зб. наук. праць / В. В. Леонтьева, Н. А. Кондратьева // Вісник ЗНУ. – 2010. – №1. – C. 81–88.

Леонтьева, В. В. Математическая модель динамики функционирования позитивных систем балансового типа [Текст]: зб. наук. праць / В. В. Леонтьева // Вісник ЗНУ. – Запоріжжя: ЗНУ. – 2008. – №1 – C. 118–124.

Леонтьева, В. В. Построение и анализ замкнутых дискретной и непрерывной математических моделей позитивных динамических систем балансового типа [Текст]: збір. тез доп. / В. В. Леонтьева // Актуальні проблеми математики та інформатики. – Запоріжжя: ЗНУ, 2008. – С. 34–37.

Леонтьева, В. В. Управление в непрерывной математической модели позитивной динамической системы балансового типа [Текст]: Сб. научных статей / В. В. Леонтьева, Н. А. Кондратьева // Вестник Херсонского национального технического университета. – 2009. – №. 2 (35). – С. 273–278.

Леонтьева, В. В. Управляемость в математической модели позитивной динамической модели балансового типа [Текст]: мат. межн. конф. / В. В. Леонтьева, Н. А. Кондратьева // Динамическое моделирование и исследование стабильности, 2009. – С. 297.

Ebihara, Y. Dominant pole analysis of stable time-delay positive systems [Text] / Y. Ebihara, D. Peaucelle, D. Arzelier, F. Gouaisbaut // IET Control Theory & Applications. – 2014. – Vol. 8, No. 17. – P. 1963–1971. doi: 10.1049/iet-cta.2014.0375

Ebihara, Y. Dominant pole of positive systems with time-delays [Text] / Ebihara Y., Peaucelle D., Arzelier D., Gouaisbaut F. // European Control Conference (ECC). – Strasbourg. – 2014. – P. 79–84. doi: 10.1109/ecc.2014.6862165

Loewy, R. Positive operators on the n-dimensional ice cream cone [Text] / R. Loewy, H. Schneider // Journal of Mathematical Analysis and Applications. – 1975. – № 49 (2). – P. 375–392. doi: 10.1016/0022-247x(75)90186-9

Schuppen, J. H. Mathematical Control and System Theory of Stochastic Systems in Discrete-Time [Text] / J. H. Schuppen. – Amsterdam: The Vrije Universitei, 2006. – 497 р.

Caswell, H. Matrix Population Models: Construction, Analysis, and Interpretation [Text] / H. Caswell. – John Wiley & Son, 2014 – 722 p. doi: 10.1002/9781118445112.stat07481

De Leenheer, P. Feedback control for chemostat models [Text] / P. De Leenheer, H. L. Smith // Journal of Mathematical Biology. – 2003. – № 46 (1). – Р. 48–70. doi: 10.1007/s00285-002-0170-x

Muratori, S. Performance evaluation of positive regulators for population control [Text] / S. Muratori // Modeling, Identification and Control. – 1989. – Vol. 10. No. 3 – P. 125–134.



Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.




Copyright (c) 2017 Виктория Владимировна Леонтьева, Наталия Александровна Кондратьева

Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 4.0 International License.

ISSN 2411-2828 (Online), ISSN 2411-2798 (Print)