Оцінювання показника Херста для процесів Леві

В. Л. Шергин, Э. Э. Дереза, В. С. Передерий

Анотація


Розглядається задача оцінювання показника Херста самоподібних випадкових процесів з альфа-стійкими прирістами. Проведено аналіз існуючих методів оцінювання показника Херста та висунута умова їхньої придатності щодо процесів Леві. Розв'язання поставленої задачи грунтується на застосуванні метода дробових моментів. Для процеса Леві з незалежними прирістами вирішено задачу оптимального підбору величини моменту. За рахунок цього забезпечується субефективне оцінювання характеристики самоподібності. У порівнянні з існуючими методами, запропонований характеризується простотою реализації, набагато більшою швидкодією та меншими витратами пам'яті.


Ключові слова


показник Херста; процес Леві; стійки розподіли; оцінювання індексу стійкості; дробові моменти

Повний текст:

PDF (Русский)

Посилання


Kirichenko, L., Radivilova, T., Markov, K., Velychko, V., Voloshin, O. (2010). Comparative analysis of statistical properties of the Hurst exponent estimates obtained by different methods. Information Models of Knowledge: ITHEA. Kiev-Sofia, 451–459.

Kronover, R. (2000). Fraktaly i haos v dinamicheskih sistemah. Osnovy teorii. Moscow: Postmarket, 352.

Feder, E. (1991). Fraktaly. Moscow: Mir, 254.

Mandel'brot, B. (2002). Fraktal'naja geometrija prirody. Moscow: Institut komp'juternyh issledovanij, 656.

Shirjaev, A. N. (1998). Osnovy stohasticheskoj finansovoj matematiki. Moscow: Fazis, 275.

Clegg, R. G. (2006). A practical guide to measuring the Hurst parameter. Arhiv preprint math/0610756.

Kantelhardt, J. W., Koscielny-Bunde, E., Rego, H. H., Havlin, S., & Bunde, A. (2001). Detecting long-range correlations with detrended fluctuation analysis. Physica A: Statistical Mechanics and Its Applications, 295(3-4), 441-454. doi:10.1016/s0378-4371(01)00144-3

Zolotarev, V. M. (1983). Odnomernye ustojchivye raspredelenija. Moscow: Nauka, 304.

Kirichenko, L., Shergin, V. (2014). Analysis of the properties of ordinary Levy motion based on the estimation of stability index. Information Content and Processing, 1 (2), 170–181.

Shergin, V. (2013). Estimation of the stability factor of alpha-stable laws using fractional moments method. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 6(4 (66)), 25–30. Available at: http://journals.uran.ua/eejet/article/view/19176/17109

Shergin, V. (2014). Approximation an estimate of the ss-distributions stability factor. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 1(4 (67)), 34–38. doi:10.15587/1729-4061.2014.20245


Пристатейна бібліографія ГОСТ


1. Kirichenko, L. Comparative analysis of statistical properties of the Hurst exponent estimates obtained by different methods [Text] / L. Kirichenko, Т. Radivilova Eds. K. Markov, V. Velychko, O. Voloshin // Information Models of Knowledge. – 2010. – P. 451–459.

2. Кроновер, Р. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории [Текст] / Р.Кроновер. – М.: Постмаркет, 2000. – 352 с.

3. Федер, Е. Фракталы [Текст] / Е.Федер. – М.: Мир, 1991, – 254 с.

4. Мандельброт, Б. Фрактальная геометрия природы [Текст] / Б. Мандельброт. – М.: Институт компьютерных исследований, 2002. – 656 с.

5. Ширяев, А. Н. Основы стохастической финансовой математики [Текст] / А. Н. Ширяев. – М.: Фазис, 1998. – Т. 1. – 275 c.

6. Clegg, R. G. A practical guide to measuring the Hurst parameter [Text] / R. G. Clegg // Arhiv preprint math/0610756. – 2006.

7. Kantelhardt, J. W. Detecting long-range correlations with detrended fluctuation analysis [Тext] / J. W. Kantelhardt, E. Koscielny-Bunde, H.H.A. Rego, S. Havlin, A. Bunde // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. – 2001, Vol. 295, Issues 3–4, P. 441–454. doi:10.1016/s0378-4371(01)00144-3

8. Золотарев, В. М. Одномерные устойчивые распределения [Текст] / В. М. Золотарев. – М., Наука, 1983. – 304 с.

9. Kirichenko, L. Analysis of the properties of ordinary Levy motion based on the estimation of stability index [Text] / L. Kirichenko, V. Shergin // Information Content and Processing. – 2014. – Vol. 1, No 2. – P. 170–181.

10. Шергин, В. Л. Оценивание индекса устойчивости альфа-устойчивых распределений методом дробных моментов [Текст] / В. Л. Шергин // Восточно-Европейский журнал передовых технологий. – 2013. – № 6/4, – C. 25–30. Режим доступа: http://journals.uran.ua/eejet/article/view/19176/17109

11. Шергин, В. Л. Аппроксимация оценки индекса устойчивости SS-распределений [Текст] / В. Л. Шергин // Восточно-Европейский журнал передовых технологий. – 2014. – № 1/4. – C.34–38. doi:10.15587/1729-4061.2014.20245



Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.




Copyright (c) 2016 В. Л. Шергин, Э. Э. Дереза, В. С. Передерий

Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 4.0 International License.

ISSN 2411-2828 (Online), ISSN 2411-2798 (Print)