Поділ точки кривої скрученої Едвардса на два та її застосування у криптографії

Автор(и)

  • Руслан Вячеславович Скуратовский Міжрегіональна Академія управління персоналом, вул. Фрометівська, 2, м. Київ, Україна, 03039, Україна
  • Евгений Александрович Осадчий Київський національний університет імені Тараса Шевченка, вул. Володимирська, 60, м. Київ, Україна, 01601, Україна
  • Дмитрий Михайлович Квашук Національний авіаційний університет, просп. Космонавта Комарова, 1, м. Київ, Україна, 03058, Україна

Ключові слова:

скінчене поле, алгебраїчна крива, група точок еліптичної кривої, подільність точки кривої навпіл.

Анотація

Більшість криптосистем сучасної криптографії природним чином можна реалізувати на еліптичні криві. Ми розглядаємо алгебраїчні криві Едвардса  над скінченним полем , які на даний час є одним з найбільш перспективних носіїв множин точок, що використовують для швидких групових операцій, які наявні в асиметричних криптосистемах, зокрема для побудови випадкових криптостійких послідовностей.  Показано, що проективна крива   не є еліптичною.  Досліджено  умови існування подільності навпіл елемента з групи точок  скрученої кривої Едвардса , що є важливим в алгоритмах. Знайдено рід скрученої кривої Едвардса. Метою роботи є пошук критерію подільності точки кривої навпіл над полем  і аналіз властивостей скрученої кривої Едвардса необхідних для побудови генератора псевдовипадкових криптостійких послідовностей і побудова односторонньої функції для нього.

Біографії авторів

Руслан Вячеславович Скуратовский, Міжрегіональна Академія управління персоналом, вул. Фрометівська, 2, м. Київ, Україна, 03039

викладач, кафедра інформаційної безпеки

Евгений Александрович Осадчий, Київський національний університет імені Тараса Шевченка, вул. Володимирська, 60, м. Київ, Україна, 01601

– кандидат технічних наук, завідувач НДЛ високопродуктивних систем обробки інформації

Дмитрий Михайлович Квашук, Національний авіаційний університет, просп. Космонавта Комарова, 1, м. Київ, Україна, 03058

доцент, кафедра економічної кібернетики

Посилання

Edwards, H. M. (2007). A normal form for elliptic curves. Bulletin of the American Mathematical Society, 44 (03), 393–423. doi: 10.1090/s0273-0979-07-01153-6

Hisil, H., Wong, K. K.-H., Carter, G., Dawson, E. (2008). Twisted Edwards Curves Revisited. Lecture Notes in Computer Science, 326–343. doi: 10.1007/978-3-540-89255-7_20

Skuratovskyi, R., Movchan, A. (2016). Normalizatsiya skruchenoi kryvoi Edvardsa ta doslidzhennia yii vlastyvostei nad Fp. Teoretychni i prykladni problemy fizyky, matematyky ta informatyky. Sektsiya: Teoretychni ta prykladni problemy kryptohrafichnoho zakhystu informatsiyi. Kyiv: NTUU «KPI», 102–104.

Skuratovskyi, R. Doslidzhennia vlastyvostei skruchenoi kryvoi Edvardsa. Konferentsiya derzhavnoi sluzhby spetsialnoho zviazku ta zakhystu informatsiyi. Available at: http://www.dstszi.gov.ua/dstszi/control/uk/publish/article?showHidden=1artid=252312catid=240232ctime=1464080781894

Serhiienko, I. V., Zadiraka, V. K., Lytvyn, O. M. (2012). Elementy zahalnoi teoriyi optymalnykh alhorytmiv ta sumizhni pytannia. Kyiv: Nauk. dumka, 400.

Skuratovskii, R. V., Skruncovich, U. V. (2016). Twisted Edwards curve and its group of points over finite field Fp. XI Litnia shkola "Alhebra, Topolohiya, Analiz", 122–124.

Skuratovskii, R. V., Skruncovich, U. V. (2016). Twisted Edwards curve and its group of points over finite field Fp. Conference. Graphs and Groups, Spectra and Symmetries. Available at: http://math.nsc.ru/conference/g2/g2s2/exptext/SkruncovichSkuratovskii-abstract-G2S2.pdf

Fulton, W. (2008). Algebraic curves. An Introduction to Algebraic Geometry. Third Preface, 121.

Bernstein, D. J., Birkner, P., Joye, M., Lange, T., Peters, C., Curves, T. E. (2008). IST Programme under Contract IST-2002-507932 ECRYPT, and in part by the National Science Foundation under grant ITR-0716498, 1–17.

Dolgov, V. I. (2008). Ellipticheskie krivye v kriptografii. Systemy obrobky informatsiyi, 6 (73), 3–10.

Skuratovskiy, R. V. (2013). Metod bystrogo taymernogo kodirovaniya tekstov. Kibernetika i sistemnyy analiz, 49 (1), 154–160.

Bessalov, A. V., Cygankova, O. V. (2015). Proizvoditel'nost' gruppovyh operaciy na skruchennoy krivoy Edvardsa nad prostym. Radiotekhnika, 181, 58–63.

Alekseev, E. K., Oshkin, I. B., Popov, V. O., Smyshlyaev, S. V., Sonina, L. A. (2014). O perspektivah ispol'zovaniya skruchennyh ellipticheskih krivyh Edvardsa so standartom GOST R 34.10-2012 i algoritmom klyuchevogo obmena na ego osnove. Materialy XVI mezhdunarodnoy konferencii "RusKripto’2014".

Bruce, S. (2002). Applied Cryptography: Protocols, Algorithms, and Source Code in C, 816.

Bessalov, A. V., Tret'yakov, D. B. (2013). Udvoenie tochki i obratnaya zadacha dlya krivoy Edvardsa nad prostym polem. Uslovie deleniya tochki na dva dlya opredeleniya poryadka sluchaynoy tochki krivoy Edvardsa. Suchasnyi zakhyst informatsiyi, 3, 56–58.

##submission.downloads##

Опубліковано

2018-02-28

Номер

Том 44 (2017)

Розділ

Автоматизація та управління механіко-технологічними системами та комплексами

Ліцензія

Авторське право (c) 2018 Руслан Вячеславович Скуратовский, Евгений Александрович Осадчий, Дмитрий Михайлович Квашук

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.