Вдосконалення методу нормування в кільці p-адичних чисел
Ключові слова:
порядок еліптичної кривої, обчислення норми, матриця Сильвестра, результант.Анотація
Аналізуються методи обчислення норми елемента в кільці p-адичних чисел. Пропонується використання альтернативного методу обчислення результанта через детермінант матриці Сильвестра, що може бути застосований для розрахунку норми елемента. Наводиться наша модифікація такого метода обчислення норми через зменшену матрицю Сильвестра. В роботі показано розрахунок теоретичної складності виконання методів, а також представлено порівняння теоретичних та практичних значень обчислення норми. Результати досліджень можуть бути використані при обчислені порядку еліптичних кривих в певних системних рішеннях.
Посилання
Hanzia, R. (2017). Metodolohiia heneruvannia sylnykh kryptohrafichnykh zahalnosystemnykh parametriv eliptychnykh kryvykh. Problemy kiberbezpeky informatsiino-telekomunikatsiinykh system. Kyiv: Kyivskyi natsionalnyi universytet imeni Tarasa Shevchenka, 40–44.
Hanzia, R. S. (2016). Otsinka obchyslyuval'noyi skladnosti metodiv pidrakhunku kil'kosti tochok na eliptychniy kryviy. Systemy obrobky informatsiyi, 8 (145), 92–99.
Gorbenko, I., Hanzia, R. (2017). Examination and implementation of the fast method for computing the order of elliptic curve. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 2 (9 (86)), 11–21. doi: 10.15587/1729-4061.2017.95194
Gorbenko, I., Hanzia, R. (2014). Analysis of the possibility of quantum computers and quantum computings for cryptanalysis of modern cryptosystems. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 1 (9 (67)), 8–16. Available at: http://journals.uran.ua/eejet/article/view/19897/18759
Horbenko, I. D., Horbenko, Yu. I. (2012). Prykladna kryptolohiya. Kharkiv: Fort, 868.
Schoof, R. (1995). Counting points on elliptic curves over finite fields. Journal de Théorie Des Nombres de Bordeaux, 7 (1), 219–254. doi: 10.5802/jtnb.142
Vercauteren, F. (2013). Computing zeta functions of curves over finite fields. Katholieke Universiteit Leuven, 195.
Satoh, T., Skjernaa, B., Taguchi, Y. (2003). Fast computation of canonical lifts of elliptic curves and its application to point counting. Finite Fields and Their Applications, 9 (1), 89–101. doi: 10.1016/s1071-5797(02)00013-8
Harley, R. (2002). Asymptotically optimal p-adic point-counting. Listserv. Available at: https://listserv.nodak.edu/cgi-bin/wa.exe?A2=ind0212&L=NMBRTHRY&F=&S=&P=7824
Skjernaa, B. (2002). Satoh's algorithm in characteristic 2. Mathematics of Computation, 72 (241), 477–488. doi: 10.1090/s0025-5718-02-01434-5
Blake, I. F., Seroussi, G., Smart, N. P. (Eds.) (2005). Advances in Elliptic Curve Cryptography. NY, USA, 281. doi: 10.1017/cbo9780511546570
Satoh, T. (2001). Asymptotically fast algorithm for computing the Frobenius substitution and norms over unramied extension of p-adic number fields. Department of Mathematics, Faculty of Science, Saitame University, 1–21.
Cohen, H., Frey, G. (2006). Elliptic and Hyperelliptic Curve Cryptography. NW.: Chapman & Hall/CRC, 843.
Kedlaya, K. S. (2001). Counting points on hyperelliptic curves using Monsky-Washnitzer cohomology. J. Ramanujan Math. Soc., 16, 323–328.
Moenck, R. T. (1973). Fast computation of GCDs. Proceedings of the Fifth Annual ACM Symposium on Theory of Computing – STOC ’73. doi: 10.1145/800125.804045
Akritas, A. G. (1993). Sylvester's Forgotten Form of the Resultant. Fibonacci Quart, 31 (4), 325–332.
Mahaznykov, L. Mahaznykova, A. (2010). Lyneinaia alhebra. Analytycheskaia heometryia. Tomsk, 176.
Bunch, J. R., Hopcroft, J. E. (1974). Triangular Factorization and Inversion by Fast Matrix Multiplication. Mathematics of Computation, 28 (125), 231. doi: 10.2307/2005828
Bach, E. (1996). Algorithmic Number Theory. Vol. 1: Efficient Algorithms. Massachusetts Institute of Technology, 512.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2017 Роман Сергійович Ганзя
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
